Dreisatz Formel – einfach erklärt

Der Dreisatz ist eine einfache Methode, um Zusammenhänge zwischen Werten zu berechnen, die in einem bestimmten Verhältnis stehen.
Mit der Dreisatz Formel kannst du schnell unbekannte Größen finden und sowohl proportionale als auch antiproportionale Aufgaben lösen.
Diese Seite erklärt dir den dreisatz mit Formeln, Beispielen und Tabellen – verständlich und praxisnah.

Formel zur Lösung der Prozentaufgabe

Formel:

$$ \frac{\text{Wert}}{\text{Prozentsatz}} \;=\; \frac{\text{Gesamtwert}}{100} $$

oder

\[ \text{Prozentwert} \;=\; \frac{\text{Grundwert}\times\text{Prozentsatz}}{100} \]

Beispiel:

Wenn 30 % von einer Zahl 60 sind, wie groß ist die ganze Zahl?

\[ \text{Grundwert} \;=\; \frac{60 \times 100}{30} \;=\; 200 \]

Formel für den Proportionaler Dreisatz

Wenn mehr → mehr oder weniger → weniger gilt, spricht man von direkter Proportionalität.

Formel:

\[ \frac{a}{b} \;=\; \frac{c}{x} \]
\[ x \;=\; \frac{b \times c}{a} \]

Beispiel:

Wenn 5 Arbeiter 10 Stunden für eine Aufgabe brauchen, wie lange brauchen 8 Arbeiter?

\[ x \;=\; \frac{10 \times 5}{8} \;=\; 6.25\ \text{Stunden} \]

Formel für den Antiproportionaler Dreisatz

Wenn mehr → weniger oder weniger → mehr gilt, spricht man von umgekehrter Proportionalität.

Formel:

\[ a \times b \;=\; c \times x \]
\[ x \;=\; \frac{a \times b}{c} \]

Beispiel:

Wenn 4 Maschinen eine Arbeit in 12 Stunden erledigen, wie lange brauchen 6 Maschinen?

\[ x \;=\; \frac{4 \times 12}{6} \;=\; 8\ \text{Stunden} \]

Dreisatz Tabelle

Eine Dreisatz Tabelle hilft, die Werte übersichtlich darzustellen.

Größe / Quantity 1. Wert / 1st Value 2. Wert / 2nd Value Verhältnis / Relation
Arbeiter / Workers 5 8 +60 %
Zeit (h) / Time (h) 10 6.25 –37.5 %

Interpretation: Wenn die Arbeiterzahl um 60 % steigt, sinkt die Arbeitszeit um 37,5 % (antiproportional).

Zusätzliche Formeln und Begriffe

Begriff / Term Bedeutung / Meaning
Direkte Proportionalität / Direct Proportionality Beide Werte steigen oder fallen gemeinsam / Both values rise or fall together
Umgekehrte Proportionalität / Inverse Proportionality Einer steigt, der andere sinkt / One increases while the other decreases
Verhältnisgleichung / Ratio Equation Zwei Verhältnisse werden gleichgesetzt / Two ratios are set equal
Dreisatzprüfung / Rule of Three Check Kontrolle, ob Proportionalität vorliegt / Check whether proportionality applies
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