Proportionaler Dreisatz

Der Proportionaler Dreisatz wird verwendet, wenn zwei Größen im gleichen Verhältnis zueinander stehen also eine Größe zunimmt, während die andere ebenfalls zunimmt (oder beide abnehmen).

Beispiel: Je mehr Äpfel man kauft, desto höher ist der Preis.
Je mehr Kilometer man fährt, desto mehr Benzin wird verbraucht.

👉 Siehe auch: Hauptseite – Dreisatz-Rechner

Grafische Darstellung

Ein proportionaler Zusammenhang kann in einem Koordinatensystem als gerade Linie durch den Ursprung (0,0) dargestellt werden.
Je größer die eine Größe wird, desto gleichmäßig steigt die andere mit.

Beispiel-Graph:

Beispiel 1

Aufgabe:

5 kg Äpfel kosten 10 €.
Wie viel kosten 8 kg Äpfel?

Lösung:

Da es sich um eine proportionale Beziehung handelt (mehr kg → mehr Preis), gilt:
5 / 10 = 8 / x

Jetzt berechnen wir x:
x = (8 × 10) / 5 = 16

Antwort: 8 kg Äpfel kosten 16 €.

Beispiel 2

Aufgabe:

4 Maschinen produzieren 200 Stück in 5 Stunden.
Wie viele Stück produzieren 4 Maschinen in 8 Stunden?

Lösung:

Da die Anzahl der Maschinen gleich bleibt und mehr Zeit → mehr Produktion, liegt Proportionalität vor.
200 / 5 = x / 8

Jetzt berechnen wir x:
x = (8 × 200) / 5 = 320

Antwort: In 8 Stunden produzieren die 4 Maschinen 320 Stück.

Kurz erklärt

Beim proportionalen Dreisatz gilt:
Wenn eine Größe wächst, wächst auch die andere.
Wenn eine Größe sinkt, sinkt auch die andere.

Beispiele aus dem Alltag:

  • Mehr Kilometer → mehr Benzinverbrauch

  • Mehr Stunden Arbeit → mehr Lohn

  • Mehr Artikel → höherer Gesamtpreis

FAQs zum Dreisatz

Welche Arten von Dreisätzen gibt es?

Es gibt proportionaler, antiproportionaler und zusammengesetzte Dreisätze.

Ein zusammengesetzter Dreisatz wird Schritt für Schritt gelöst, indem man mehrere Dreisatz-Rechnungen hintereinander anwendet.

Beim doppelten Dreisatz werden zwei Mengen gleichzeitig verglichen, um die unbekannte Größe zu berechnen.

Der Dreisatz eignet sich nicht, wenn die Größen nicht im direkten oder umgekehrten Verhältnis stehen.

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